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 # Definições
 
-Primeiro recordamos que _números pares_ são os inteiros $\pm2, \pm4, \pm6, \pm8,...$, que podem ser escritos na forma $2n$ para algum inteiro $n$. Um número _ímpar_ é um inteiro como $\pm1, \pm3, \pm5, \pm7,...$, que pode ser escrito na forma $2n+1$ para algum inteiro $n$. Então $6=2\cdot3$ é par (escolhemos $n=3$) e
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-11=2\cdot5+1
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-é ímpar (escolhemos $n=5$).
+Primeiro recordamos que _números pares_ são os inteiros $\pm2, \pm4, \pm6, \pm8,...$, que podem ser escritos na forma $2n$ para algum inteiro $n$. Um número _ímpar_ é um inteiro como $\pm1, \pm3, \pm5, \pm7,...$, que pode ser escrito na forma $2n+1$ para algum inteiro $n$. Então $6=2\cdot3$ é par (escolhemos $n=3$) e $11=2\cdot5+1$ é ímpar (escolhemos $n=5$).
 
 Observamos que o quadrado de um número par é par. Com efeito, se $n$ é um inteiro e $2n$ é um número par, então
 
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 a=\frac{m}{n}
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-onde $m$, $n$ são inteiros, e nem $m$ nem $n$ é $0$. Além disso, podemos supor $m$, $n$ não simultaneamente pares porque, dividindo-os por $2$ quanto possível, podemos cancelar as potências de $2$ de pelo menos um deles. Assim, podemos admitir que $m$ ou $n$ é ímpar.
+onde $m,n$ são inteiros, e nem $m$ nem $n$ é $0$. Além disso, podemos supor $m$, $n$ não simultaneamente pares porque, dividindo-os por $2$ quanto possível, podemos cancelar as potências de $2$ de pelo menos um deles. Assim, podemos admitir que $m$ ou $n$ é ímpar.
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 Da hipótese de que $a²=2$ obtemos $(m/n)^2=2$, ou
 
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