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@@ -26,7 +26,7 @@ \section*{Problem}
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 \item[Bewahrung der Regionen] $P'$ enthält die gleichen Regionen (\textit{Faces}) wie $P$, d.h. die „Sortierung der Kanten“ an jedem Knoten muss gleich bleiben.
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-\item[Mindestlängen] Jede Kante muss eine Länge $l_e >= l_{min}$ haben.
+\item[Mindestlängen] Jede Kante muss eine Länge $l_e >= l_{min}$ (in Manhattan-Metrik) haben.
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 \end{description}
 
@@ -61,6 +61,47 @@ \subsection*{Countinous-Binary-Produkt}$x = A \cdot b$ mit $M \gg A \in \mathbb{
 x &\ge 0\\
 \end{align*}
 
+\section*{Formulierung}
+
+\noindent Es sind $x_n, y_n$ die Koordinaten des Knoten $n$ in der gesuchten Einbettung $P'$, sowie $l_e$ die Länge (in Manhattan-Metrik) der Kante $e$:
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+\begin{gather*}
+x_n, y_n \in \mathbb{Q}\\
+l_e \in \mathbb{N} \\
+l_{min} \le l_e \le l_{max}
+\end{gather*}
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+
+\noindent Des Weiteren wird für jede Kante $e$ einer ihrer Knoten als Startpunkt $S_e$ (\textit{source}) festgelegt, der zweite Knoten ist dann Zielpunkt $T_e$ (\textit{target}).\\
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+\noindent Die \textit{hard constriants} lassen sich nun unter Zuhilfenahme jeweils aufgeführter weiterer Variablen wie folgt formulieren:
+
+\subsection*{Oktilinearität und Mindestlängen}
+Für jede Kante $e$ werden binäre Variablen $a_e, b_e, c_e, d_e$ eingeführt, für die gilt:
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+\begin{gather*}
+a_e, b_e, c_e, d_e \in \{0, 1\}\\\\
+x_{T_e} - x_{S_e} = (a_e + b_e) \cdot l_e\\
+a_e + b_e \le 1\\\\
+y_{T_e} - y_{S_e} = (c_e + d_e) \cdot l_e\\
+c_e + d_e \le 1
+\end{gather*}
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+\noindent Die binären Variablen $a_e, b_e, c_e, d_e$ werden zudem durch drei weitere Gleichungen so eingeschränkt, dass die Orientierung einer Kante in $P'$ nur eine der beiden der in der Originaleinbettung $P$ nächstliegenden oktilinearen Orientierungen sein kann.\\\\
+Ein Beispiel: Die Kante mit dem Richtungsvektor $(1, 2)^T$ in $P$ kann dann in $P'$ nur den Richtungsvektor $(1, 1)^T$ ($a = 1$, $b = 0$, $c = 1$, $d = 0$) oder $(0, 1)^T$ ($a = 0$, $b = 0$, $c = 1$, $d = 0$) haben. Daraus folgen in diesem Fall die folgenden Gleichungen:
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+\begin{gather*}
+b = 0\\
+c = 1\\
+d = 0
+\end{gather*}
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+\noindent Mit $a, b, c, d$ sowie den Variablen für die Produkte aus Binary und Continuous werden pro Kante insgesamt 4 binäre und 2 kontinuierliche Variablen hinzugefügt.
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+
 % todo
 
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