Mathematical-Model

1 建模分析

模型的建立

• 描述或解释现实世界
  • 机理分析法研究事物的内在规律
• 预测、预报
  • 概率统计、优化理论、模拟计算
• 优化管理、决策、控制
  • 引入量化的评价指标和评价方法

解的分析与检验

• 对解的实际意义进行分析
  • 即模型的解在实际意义中说明了什么、效果怎样、模型适用范围如何
  • 误差分析和灵敏度分析
• 误差产生原因
  • 模型假设引起的误差
  • 近似求解方法引起的误差
  • 计算机舍入问题产生的误差
  • 数据本身的误差
• 灵敏度分析
  • 给参数一个很小的扰动，看结果的扰动是否也很小

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2 算法学习

• 数据处理

  • 数据预处理
    • 代码
  • 随机数据的生成
    • 代码
  • 数据可视化

• 计算机模拟

  • 蒙特卡洛模拟
  • 元胞自动机

• 数据挖掘

  • k-means 聚类
  • DBCAN 聚类
  • 机理性聚类

• 数据处理、数理统计

  • 参数估计、假设检验
  • 回归：得到数据函数
    • 拟合：根据已有数据拟合函数
      • 代码
    • 插值 ：根据已有数据得到函数，得到在某些离散点的取值
      • 代码
    • 神经网络预测

• 数学规划问题

  • 线性规划
  • 非线性规划
  • 整数规划
  • 最大最小化数学规划
  • 多目标规划

• 多元分析、降维

  • 主成分分析
    • 代码
  • 相关系数

• 回归分析

  • 多元回归分析
  • $logicstic$ 回归

• 综合评价模型

  • 层次分析法：用于未给定数据但需要进行评价
  • 熵权法：用于确定各个指标的权重
    • 代码
  • TOPSIS距离法：用于得到最后的综合排名
    • 代码
  • 灰色关联分析

• 排队论

  • 常用的分布函数

• 图论

  • 最短路
    • Floyd
    • Dijkstra
    • Spfa
  • 网络流

• 具有单调性的最优求解

  • 二分
  • 黄金分割三分
    • cpp
    • matlab
  • 加步探索
  • 最速下降
  • 抛物线插值法

• 智能算法

  • 模拟退火
  • 粒子群算法
  • 遗传算法

• 时间序列数据处理

  • 指数平滑法
  • 移动平均法
  • 自适应滤波法
  • 趋势外推法

• 数值积分