add AMGNet document

docs/zh/examples/amgnet.md

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+# 2D-Darcy
+
+<!-- <a href="https://aistudio.baidu.com/aistudio/projectdetail/6184070?contributionType=1&sUid=438690&shared=1&ts=1684239806160" class="md-button md-button--primary" style>AI Studio快速体验</a> -->
+
+## 1. 背景简介
+
+近年来，深度学习在计算机视觉和自然语言处理方面的成功应用，促使人们探索人工智能在科学计算领域的应用，尤其是在计算流体力学(CFD)领域的应用。
+
+流体是非常复杂的物理系统，流体的行为由 Navier-Stokes 方程控制。基于网格的有限体积或有限元模拟方法是 CFD 中广泛使用的数值方法。计算流体动力学研究的物理问题往往非常复杂，通常需要大量的计算资源才能求出问题的解，因此需要在求解精度和计算成本之间进行权衡。为了进行数值模拟，计算域通常被网格离散化，由于网格具有良好的几何和物理问题表示能力，同时和图结构相契合，所以这篇文章的作者使用图神经网络，通过训练 CFD 仿真数据，构建了一种数据驱动模型来进行流场预测。
+
+## 2. 问题定义
+
+作者提出了一种基于图神经网络的 CFD 计算模型，称为 AMGNET(A Multi-scale Graph neural Network)，该模型可以预测在不同物理参数下的流场。该方法有以下几个特点：
+
+- AMGNET 把 CFD 中的网格转化为图结构，通过图神经网络进行信息的处理和聚合，相比于传统的 GCN 方法，该方法的预测误差明显更低。
+
+- AMGNET 可以同时计算流体在 x 和 y 方向的速度，同时还能计算流体压强。
+
+- AMGNET 通过 RS 算法(Olson and Schroder, 2018)进行了图的粗化，仅使用少量节点即可进行预测，进一步提高了预测速度。
+
+下图为该方法的网络结构图。该模型的基本原理就是将网格结构转化为图结构，然后通过网格中节点的物理信息，位置信息以及节点类型对图中的节点和边进行编码。接着对得到的图神经网络使用基于代数多重网格算法(RS)的粗化层进行粗化，将所有节点分类为粗节点集和细节点集，其中粗节点集是细节点集的子集。粗图的节点集合就是粗节点集，于是完成了图的粗化，缩小了图的规模。粗化完成后通过设计的图神经网络信息传递块(GN)来总结和提取图的特征。之后图恢复层采用反向操作，使用空间插值法(Qi et al.,2017)对图进行上采样。例如要对节点 $i$ 插值，则在粗图中找到距离节点 $i$ 最近的 $k$ 个节点，然后通过公式计算得到节点 $i$ 的特征。最后，通过解码器得到每个节点的速度与压力信息。
+
+![AMGNet_overview](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/docs/AMGNet/amgnet.png)
+
+## 3. 问题求解
+
+接下来开始讲解如何将问题一步一步地转化为 PaddleScience 代码，用深度学习的方法求解该问题。
+为了快速理解 PaddleScience，接下来仅对模型构建、方程构建、计算域构建等关键步骤进行阐述，而其余细节请参考 [API文档](../api/arch.md)。
+
+!!! info "注意事项"
+
+    本案例运行前需通过 `pip install pgl` 命令，安装 [**P**addle **G**raph **L**earning](https://github.com/PaddlePaddle/PGL) 图学习工具
+
+### 3.1 数据集下载
+
+该案例使用的机翼数据集 Airfoi l来自 de Avila Belbute-Peres 等人，其中翼型数据集采用 NACA0012 翼型，包括 train, test 以及对应的网格数据 mesh_fine；圆柱数据集是原作者利用软件计算的 CFD 算例。
+
+执行以下命令，下载并解压数据集。
+
+``` shell
+wget https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/AMGNet/data.zip
+unzip data.zip
+```
+
+### 3.2 模型构建
+
+在本问题中，我们使用图神经网络 `AMGNet` 作为模型，其接收图结构数据，输出预测结果。
+
+=== "airfoil"
+
+    ``` py linenums="60"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_airfoil.py:60:71
+    --8<--
+    ```
+
+=== "cylinder"
+
+    ``` py linenums="60"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_cylinder.py:60:71
+    --8<--
+    ```
+
+为了在计算时，准确快速地访问具体变量的值，我们在这里指定网络模型的输入变量名是 `("input", )`，输出变量名是 `("pred", )`，这些命名与后续代码保持一致。
+
+### 3.3 约束构建
+
+在本案例中，我们使用监督数据集对模型进行训练，因此需要构建监督约束。
+
+在定义约束之前，我们需要指定数据集的路径、`batch_size` 等相关配置，将这些信息封装到字典中，如下所示。
+
+=== "airfoil"
+
+    ``` py linenums="73"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_airfoil.py:73:90
+    --8<--
+    ```
+
+=== "cylinder"
+
+    ``` py linenums="73"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_cylinder.py:73:90
+    --8<--
+    ```
+
+接着定义训练损失函数的计算过程，如下所示。
+
+=== "airfoil"
+
+    ``` py linenums="33"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_airfoil.py:33:36
+    --8<--
+    ```
+
+=== "cylinder"
+
+    ``` py linenums="33"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_cylinder.py:33:36
+    --8<--
+    ```
+
+最后构建监督约束，如下所示。
+
+=== "airfoil"
+
+    ``` py linenums="92"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_airfoil.py:92:100
+    --8<--
+    ```
+
+=== "cylinder"
+
+    ``` py linenums="92"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_cylinder.py:92:100
+    --8<--
+    ```
+
+### 3.4 超参数设定
+
+接下来我们需要指定训练轮数，此处使用 500 轮训练轮数。
+
+=== "airfoil"
+
+    ``` py linenums="102"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_airfoil.py:102:103
+    --8<--
+    ```
+
+=== "cylinder"
+
+    ``` py linenums="102"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_cylinder.py:102:103
+    --8<--
+    ```
+
+### 3.5 优化器构建
+
+训练过程会调用优化器来更新模型参数，此处选择较为常用的 `Adam` 优化器，并使用固定的 `5e-4` 作为学习率。
+
+=== "airfoil"
+
+    ``` py linenums="105"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_airfoil.py:105:106
+    --8<--
+    ```
+
+=== "cylinder"
+
+    ``` py linenums="105"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_cylinder.py:105:106
+    --8<--
+    ```
+
+### 3.6 评估器构建
+
+在训练过程中通常会按一定轮数间隔，用验证集(测试集)评估当前模型的训练情况，因此使用 `ppsci.validate.SupervisedValidator` 构建评估器，构建过程与 [约束构建](#34) 类似，只需把数据目录改为测试集的目录，并设置 `batch_size=1` 即可。
+
+=== "airfoil"
+
+    ``` py linenums="108"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_airfoil.py:108:131
+    --8<--
+    ```
+=== "cylinder"
+
+    ``` py linenums="108"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_cylinder.py:108:131
+    --8<--
+    ```
+
+评估指标为预测结果和真实结果的 RMSE 值，因此需自定义指标计算函数，如下所示。
+
+=== "airfoil"
+
+    ``` py linenums="39"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_airfoil.py:39:48
+    --8<--
+    ```
+=== "cylinder"
+
+    ``` py linenums="39"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_cylinder.py:39:48
+    --8<--
+    ```
+
+### 3.7 模型训练
+
+完成上述设置之后，只需要将上述实例化的对象按顺序传递给 `ppsci.solver.Solver`，然后启动训练。
+
+=== "airfoil"
+
+    ``` py linenums="133"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_airfoil.py:133:149
+    --8<--
+    ```
+=== "cylinder"
+
+    ``` py linenums="133"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_cylinder.py:133:149
+    --8<--
+    ```
+
+### 3.8 结果可视化
+
+训练完毕之后程序会对测试集中的数据进行预测，并以图片的形式对结果进行可视化，如下所示。
+
+=== "airfoil"
+
+    ``` py linenums="151"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_airfoil.py:151:
+    --8<--
+    ```
+=== "cylinder"
+
+    ``` py linenums="151"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_cylinder.py:151:
+    --8<--
+    ```
+
+## 4. 完整代码
+
+=== "airfoil"
+
+    ``` py linenums="1" title="amgnet_airfoil.py"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_airfoil.py
+    --8<--
+    ```
+=== "cylinder"
+
+    ``` py linenums="1" title="amgnet_airfoil.py"
+    --8<--
+    examples/amgnet/amgnet_cylinder.py
+    --8<--
+    ```
+
+## 5. 结果展示
+
+下方展示了模型对计算域中每个点的压力$p(x,y)$、x(水平)方向流速$u(x,y)$、y(垂直)方向流速$v(x,y)$的预测结果与参考结果。
+
+=== "airfoil"
+
+    <figure markdown>
+        ![Airfoil_0_vec_x](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/docs/AMGNet/airfoil_0field.png0_field.png){ loading=lazy }
+        <figcaption>左：预测 x 方向流速 p，右：实际 x 方向流速</figcaption>
+        ![Airfoil_0_p](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/docs/AMGNet/airfoil_0field.png1_field.png){ loading=lazy }
+        <figcaption>左：预测压力 p，右：实际压力 p</figcaption>
+        ![Airfoil_0_vec_y](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/docs/AMGNet/airfoil_0field.png2_field.png){ loading=lazy }
+        <figcaption>左：预测y方向流速 p，右：实际 y 方向流速</figcaption>
+    </figure>
+
+=== "cylinder"
+
+    <figure markdown>
+        ![Cylinder_0_vec_x](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/docs/AMGNet/cylinder_0field.png0_field.png){ loading=lazy }
+        <figcaption>左：预测 x 方向流速 p，右：实际 x 方向流速</figcaption>
+        ![Cylinder_0_p](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/docs/AMGNet/cylinder_0field.png1_field.png){ loading=lazy }
+        <figcaption>左：预测压力 p，右：实际压力 p</figcaption>
+        ![Cylinder_0_vec_y](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/docs/AMGNet/cylinder_0field.png2_field.png){ loading=lazy }
+        <figcaption>左：预测y方向流速 p，右：实际 y 方向流速</figcaption>
+    </figure>
+
+可以看到模型预测结果与真实结果基本一致。
+
+## 6. 参考文献
+
+- [AMGNET: multi-scale graph neural networks for flow field prediction](https://doi.org/10.1080/09540091.2022.2131737)
+- [AMGNet - Github](https://github.com/baoshiaijhin/amgnet)
+- [AMGNet - AIStudio](https://aistudio.baidu.com/projectdetail/5592458)

mkdocs.yml

@@ -64,6 +64,7 @@ nav:
           - FourCastNet: zh/examples/fourcastnet.md
         - 流体:
           - Cylinder2D_unsteady_transform_physx: zh/examples/cylinder2d_unsteady_transformer_physx.md
+          - AMGNet: zh/examples/amgnet.md
           - tempoGAN: zh/examples/tempoGAN.md
       - 数理融合:
         - 流体: