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2290. 到达角落需要移除障碍物的最小数目

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 grid ，数组大小为 m x n 。每个单元格都是两个值之一：

• 0 表示一个 空 单元格，
• 1 表示一个可以移除的 障碍物 。

你可以向上、下、左、右移动，从一个空单元格移动到另一个空单元格。

现在你需要从左上角 (0, 0) 移动到右下角 (m - 1, n - 1) ，返回需要移除的障碍物的 最小 数目。

 

示例 1：

输入：grid = [[0,1,1],[1,1,0],[1,1,0]]
输出：2
解释：可以移除位于 (0, 1) 和 (0, 2) 的障碍物来创建从 (0, 0) 到 (2, 2) 的路径。
可以证明我们至少需要移除两个障碍物，所以返回 2 。
注意，可能存在其他方式来移除 2 个障碍物，创建出可行的路径。

示例 2：

输入：grid = [[0,1,0,0,0],[0,1,0,1,0],[0,0,0,1,0]]
输出：0
解释：不移除任何障碍物就能从 (0, 0) 到 (2, 4) ，所以返回 0 。

 

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 105
• 2 <= m * n <= 105
• grid[i][j] 为 0 或 1
• grid[0][0] == grid[m - 1][n - 1] == 0

解法

方法一：双端队列 BFS

本题实际上也是最短路模型，只不过求解的是移除障碍物的最小数目。

在一个边权只有 $0$、$1$ 的无向图中搜索最短路径可以使用双端队列进行 $BFS$。其原理是当前可以扩展到的点的权重为 $0$ 时，将其加入队首；权重为 $1$ 时，将其加入队尾。

如果某条边权值为 $0$，那么新拓展出的节点权值就和当前队首节点权值相同，显然可以作为下一次拓展的起点。

时间复杂度 $O(m*n)$，其中 $m$ 表示 $grid$ 行数，$n$ 表示 $grid$ 列数。

相似题目：1368. 使网格图至少有一条有效路径的最小代价

Python3

class Solution:
    def minimumObstacles(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        q = deque([(0, 0, 0)])
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        vis = set()
        while q:
            i, j, k = q.popleft()
            if i == m - 1 and j == n - 1:
                return k
            if (i, j) in vis:
                continue
            vis.add((i, j))
            for a, b in ((0, -1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)):
                x, y = i + a, j + b
                if 0 <= x < m and 0 <= y < n:
                    if grid[x][y] == 0:
                        q.appendleft((x, y, k))
                    else:
                        q.append((x, y, k + 1))
        return 0

Java

class Solution {
    public int minimumObstacles(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        Deque<int[]> q = new ArrayDeque<>();
        q.offer(new int[]{0, 0, 0});
        int[] dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
        boolean[][] vis = new boolean[m][n];
        while (!q.isEmpty()) {
            int[] p = q.poll();
            int i = p[0], j = p[1], k = p[2];
            if (i == m - 1 && j == n - 1) {
                return k;
            }
            if (vis[i][j]) {
                continue;
            }
            vis[i][j] = true;
            for (int o = 0; o < 4; ++o) {
                int x = i + dirs[o], y = j + dirs[o + 1];
                if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n) {
                    if (grid[x][y] == 0) {
                        q.offerFirst(new int[]{x, y, k});
                    }
                    if (grid[x][y] == 1) {
                        q.offerLast(new int[]{x, y, k + 1});
                    }
                }
            }
        }
        return 0;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumObstacles(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        deque<tuple<int, int, int>> q{{0, 0, 0}};
        vector<vector<bool>> vis(m, vector<bool>(n));
        vector<int> dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
        while (!q.empty())
        {
            auto [i, j, k] = q.front();
            q.pop_front();
            if (i == m - 1 && j == n - 1) return k;
            if (vis[i][j]) continue;
            vis[i][j] = true;
            for (int o = 0; o < 4; ++o)
            {
                int x = i + dirs[o], y = j + dirs[o + 1];
                if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n) {
                    if (grid[x][y] == 0) q.push_front({x, y, k});
                    else q.push_back({x, y, k + 1});
                }
            }
        }
        return 0;
    }
};

Go

func minimumObstacles(grid [][]int) int {
	m, n := len(grid), len(grid[0])
	q := doublylinkedlist.New()
	q.Add([]int{0, 0, 0})
	vis := make([][]bool, m)
	for i := range vis {
		vis[i] = make([]bool, n)
	}
	dirs := []int{-1, 0, 1, 0, -1}
	for !q.Empty() {
		v, _ := q.Get(0)
		p := v.([]int)
		q.Remove(0)
		i, j, k := p[0], p[1], p[2]
		if i == m-1 && j == n-1 {
			return k
		}
		if vis[i][j] {
			continue
		}
		vis[i][j] = true
		for o := 0; o < 4; o++ {
			x, y := i+dirs[o], j+dirs[o+1]
			if x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n {
				if grid[x][y] == 0 {
					q.Insert(0, []int{x, y, k})
				} else {
					q.Add([]int{x, y, k + 1})
				}
			}
		}
	}
	return 0
}

TypeScript

function minimumObstacles(grid: number[][]): number {
    const m = grid.length,
        n = grid[0].length;
    const dirs = [
        [0, 1],
        [0, -1],
        [1, 0],
        [-1, 0],
    ];
    let ans = Array.from({ length: m }, v => new Array(n).fill(Infinity));
    ans[0][0] = 0;
    let deque = [[0, 0]];
    while (deque.length) {
        let [x, y] = deque.shift();
        for (let [dx, dy] of dirs) {
            let [i, j] = [x + dx, y + dy];
            if (i < 0 || i > m - 1 || j < 0 || j > n - 1) continue;
            const cost = grid[i][j];
            if (ans[x][y] + cost >= ans[i][j]) continue;
            ans[i][j] = ans[x][y] + cost;
            deque.push([i, j]);
        }
    }
    return ans[m - 1][n - 1];
}

...