复合单子

[boboyada]

知乎中有一文：
Haskell中的范畴之函子和自然变换
可作为辅助材料

其中提到:
态射是可以组合的，函子作为范畴之间的态射，那自然也是可以组合的。函子 F 和函子 G 组合后得到一个新函子 H，这三个函子的关系表示为。在Haskell中有如下的形式：

newtype Compose f g a = Compose {getCompose :: f (g a)} deriving (Show)

instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where
fmap k (Compose fga) = Compose $ fmap (fmap k) fga::
有时为了简化书写，我们也可以用符号:.: 来表示函子的组合操作。

type f :.: g = Compose f g
常用的数据类型State s a的类型构造子State s就是由((->) s)函子和(, s)函子组合得到的函子。
newtype State s a = State { runState :: s -> (a, s) }

instance Functor (State s) where
fmap :: (a -> b) -> State s a -> State s b
--fmap f st = State $ fmap (fmap f) (runState st)
fmap f st = State $ \s -> let (a, s') = runState st s in (f a, s')

请问
1.这里由((->) s)函子和(, s)函子组合得到的函子State s，
如何用Compose f g来表达?
2.
fmap k (Compose fga) = Compose $ fmap (fmap k) fga
这里有二次提升，能分别解释一下第一次提升k，与第二次提升?

[winterland1989]

1. 代入Compose ((->) s) (, s) 即可得到

newtype Compose ((->) s) (, s) a = Compose { getCompose :: s ->  (a, s) }

所以你可以定义 type State s a = Compose ((->) s) (, s) a ，从而自动获得Functor的实例定义，不过一般不这么写，太麻烦。

2. 每次 fmap 就是一次提升。