offer45.cpp

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 *         剑指offer第45题
 * 每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也
   准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号
   为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再
   回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,
   并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？
   (注：小朋友的编号是从0到n-1)
 *
 * Input: 长度n和要删除的第m个
 * Output: 删除后的最后一个数
 *
 * Note:
 * 使用动态规划。我们注意到，输入的序列在删除一个元素后，序列的长度会改变，如果索引
   在被删除的元素位置开始计算，那么每删除一个元素，序列的长度减一而索引会完全改变。
   如果能找到改变前的索引和新索引的对应关系，那么该问题就容易解决了。
   我们定义一个函数f(n, m)，表示每次在n个数字0,1,2,3,…,n-1中每次删除第m个数字后剩下
   的数字。那么第一个被删除的数字的索引是(m-1)%n。删除该索引元素后，剩下的n-1个数字
   为0,1,2,…,k-1,k+1,…,n-1。下次删除数字是重k+1位置开始，于是可以把序列看
   作k+1,..,n-1,0,1,…,k-1。该序列最后剩下的序列也是f的函数。但该函数和第一个函数
  不同，存在映射关系，使用f'来表示，于是有：f(n, m)=f'(n-1, m)。接下来需要找到映射关系。
k+1 --> 0
k+2 --> 1
     .
     .
     .
n-1 --> n-k-2
0   --> n-k-1
     .
     .
     .
k-1 --> n-2
所以可以得到：right = left-k-1，则p(x) = (x-k-1)%n，而逆映射是p'(x) = (x+k+1)%n
即0~n-1序列中最后剩下的数字等于（0~n-2序列中最后剩下的数字+k）%n，很明显当n=1时，
只有一个数，那么剩下的数字就是0.问题转化为动态规划问题，关系表示为：
 
    f(n)=(f(n-1)+m)%n； n>1
	n=1,f(1)=0;


 * author: lcxanhui@163.com
 * time: 2019.6.21
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#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int LastRemaining(unsigned int n,unsigned int m)
{
	if (n < 1 || m < 1)
		return -1;
	int last = 0;
	//约瑟夫环问题
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		last = (last + m) % i;
	return last;
}

int main(void)
{
	int ans = LastRemaining(5,3);
	cout << ans;
	return 0;
}