有限元计算程序

本程序是基于弹性力学与有限元课程的要求，实现有限元程序的计算部分。本项目使用 MATLAB 编程，以期达到运行效率与开发效率兼顾的目的。项目成员如下：

• 张泽凡
• 黄鹤飞
• 王政荣
• 王艺杰
• 张家豪
• 梅杰

程序结构

FEM/
├── doc
│   ├── FEM原理说明.docx
│   ├── nabook.pdf
│   ├── painless-conjugate-gradient.pdf
│   └── 集成.docx
├── img
│   ├── WBS.jpg
│   ├── 数据流程图-0.1.jpg
│   ├── 数据流程图-0.1.vsdx
│   └── 甘特图.png
├── input
│   ├── sam1.0
│   │   ├── boundaryCondition.dat
│   │   ├── elementCoordinates.dat
│   │   ├── elementTopology.dat
│   │   ├── forceCondition.dat
│   │   ├── materials.dat
│   │   └── old.7z
│   └── Sample
│       ├── Readme.pdf
│       ├── Sample.fem
│       ├── Sample.mat
│       ├── Sample.pqu
│       └── Sample.uvw
├── LICENSE
├── main.m
├── output
│   ├── element_displacement_big.dat
│   ├── element_displacement.dat
│   ├── element_stress_big.dat
│   └── element_stress.dat
├── README.md
└── src
    ├── calElementStiffnessMatrix.m
    ├── calMatrixB.m
    ├── calMatrixD.m
    ├── calWholeStiffnessMatrix.m
    ├── calWholeStiffnessMatrixSparse.m
    ├── elementDisplacement.m
    ├── elementStrain.m
    ├── elementStress.m
    ├── openKspeace.m
    ├── processConstraint.m
    ├── processConstraintSparse.m
    ├── processForce.m
    ├── processForceSparse.m
    ├── solveEquation2.m
    ├── solveEquation.m
    └── utils
        ├── calAera.m
        └── conjugateGradient.m

工作分解结构图

数据流程图

编程规范

编码格式

统一采用 UTF-8 编码

用到的变量及其规定

整体变量

结点个数

n

单元个数

m

全部结点坐标

all_element_X  /  n * 1
all_element_Y  /  n * 1

输入文件格式

单元拓扑表

unit_topology_table  / m * 3  
所在行数即为单元的编号

约束

bound / 约束个数 * 3
代表： 点号 x/y(1/2) 位移大小

结点坐标

coord / n * 2

外力条件

P / n * 2
n为结点个数，每一行为“x y”，行数对应结点号，x为x方向上力

单元材料

materials / m * 2
材料，输入为m行，m为单元个数，每一行为“e u”

单元变量

单个单元的坐标使用两个列向量，依次为 i j m

double element_X  / 三行，一列 3 * 1  
double element_Y  / 三行，一列 3 * 1

单元刚度阵k

element_k  /  6 * 6

B矩阵

double matrixB  / 3 * 6的矩阵

整体刚度阵K的储存

K 为一维数组 长度未知 下三角矩阵的值
K_info 储存主对角元在K中的位置 1 * n

整体的位移

whole_displacement  /  2n * 1

用到的函数文件及其规定

calMatrixB.m                     / 计算 B 矩阵
calMatrixD.m                     / 计算 D 矩阵
openKspeace.m                    / 计算一维半带宽方法下的整体的劲
                                 / 度矩阵K中所包含的元素个数
calArea.m                        / 返回三角形单元的面积
calElementStiffnessMatrix.m      / 返回单元的劲度矩阵
calWholeStiffnessMatrix.m        / 计算一维半带宽方法下的整体的劲度矩阵K
calWholeStiffnessMatrixSparse.m  / 计算稀疏矩阵方法下的整体的劲度矩阵K
elementStrain.m                  / 计算单元应变
elementStress.m                  / 计算单元应力
elementDisplacement.m            / 通过整体结点位移计算各个单元的节点位移
processConstraint.m              / 对 K 进行处理，使其满足约束
processConstraintSparse.m        / 函数对K进行处理，使其满足约束
                                 / 用于稀疏矩阵方法
processForce.m                   / 对P进行处理，使其满足约束
processForceSparse.m             / 函数对P进行处理，使其满足约束
                                 / 用于稀疏矩阵方法
solveEquation.m                  / 直接法解整体结点平衡方程
solveEquation2.m                 / 迭代法求解方程

文件命名

开头小写、驼峰命名法

unitArea.m
unitStiffnessMatrix.m

函数命名

开头小写、驼峰命名法

变量命名

变量 下划线链接，小写

element_displacement
whole_displacement

常量 全部大写

E

Result

直接法用时：
Elapsed time is 716.791396 seconds.

迭代法用时：
Elapsed time is 42.631346 seconds.

716.791396 / 42.631346

ans =

16.8137

License

Copyright 2016

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