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909.snakes-and-ladders.md

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题目地址(909. 蛇梯棋)

https://leetcode-cn.com/problems/snakes-and-ladders/

题目描述

N x N 的棋盘 board 上,按从 1 到 N*N 的数字给方格编号,编号 从左下角开始,每一行交替方向。

例如,一块 6 x 6 大小的棋盘,编号如下:




r 行 c 列的棋盘,按前述方法编号,棋盘格中可能存在 “蛇” 或 “梯子”;如果 board[r][c] != -1,那个蛇或梯子的目的地将会是 board[r][c]。

玩家从棋盘上的方格 1 (总是在最后一行、第一列)开始出发。

每一回合,玩家需要从当前方格 x 开始出发,按下述要求前进:

选定目标方格:选择从编号 x+1,x+2,x+3,x+4,x+5,或者 x+6 的方格中选出一个目标方格 s ,目标方格的编号 <= N*N。
该选择模拟了掷骰子的情景,无论棋盘大小如何,你的目的地范围也只能处于区间 [x+1, x+6] 之间。
传送玩家:如果目标方格 S 处存在蛇或梯子,那么玩家会传送到蛇或梯子的目的地。否则,玩家传送到目标方格 S。 

注意,玩家在每回合的前进过程中最多只能爬过蛇或梯子一次:就算目的地是另一条蛇或梯子的起点,你也不会继续移动。

返回达到方格 N*N 所需的最少移动次数,如果不可能,则返回 -1。

 

示例:

输入:[
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,35,-1,-1,13,-1],
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,15,-1,-1,-1,-1]]
输出:4
解释:
首先,从方格 1 [第 5 行,第 0 列] 开始。
你决定移动到方格 2,并必须爬过梯子移动到到方格 15。
然后你决定移动到方格 17 [第 3 行,第 5 列],必须爬过蛇到方格 13。
然后你决定移动到方格 14,且必须通过梯子移动到方格 35。
然后你决定移动到方格 36, 游戏结束。
可以证明你需要至少 4 次移动才能到达第 N*N 个方格,所以答案是 4。


 

提示:

2 <= board.length = board[0].length <= 20
board[i][j] 介于 1 和 N*N 之间或者等于 -1。
编号为 1 的方格上没有蛇或梯子。
编号为 N*N 的方格上没有蛇或梯子。

前置知识

  • 广度优先遍历

公司

  • 暂无

思路

起点和终点已知,并且目标是求最短,容易想到使用广度优先遍历进行求解。

初始化队列 [1] , 不断模拟直到到达 n * n ,返回当前的步数即可。

也就是说我们直接套用 BFS 模板,对题目进行模拟就行了。

不过本题有两点需要大家注意。

需要注意的是,由于队列的项目都是单元格的编号。而题目给了一个二维矩阵,我们需要在模拟过程中根据当前的位置从二维矩阵取值。那么如何根据编号求出所在的行号和列号呢?

我们尝试先将问题简化。 题目给的其实是从左下角开始编号,并且相邻行起点是交替的,比如上一行从左开始,下一行就从右开始,从 1 到 n * n。

那么如果题目变为从左上角开始,并且永远只从左到右编号呢?

其实这样问题会稍微简单一点。这样的话其实编号 number 就等于 (row - 1) * n + col。

接下来,我们考虑行交替编号问题。 其实我们只需要考虑当前行(从 1 开始)是奇数还是偶数就行了,如果是奇数那么就是 (row - 1) _ n + col,否则就是 n - (row - 1) _ n + col。

同理,如果从右下角开始。 问题就不再看是奇数行还是偶数行了,而是奇偶性是否和最后一行一致(最后一行也就是我们刚开始的那一行)。如果一直就是 (row - 1) _ n + col,否则就是 n - (row - 1) _ n + col。

实际上,上面核心看的也是奇偶性是否一致。只不过从奇数行和偶数行角度也可以解释地通。

关键点

  • 根据矩阵编号如何算出其都在的行号和列号。这里其实用到了 number = (row - 1) * n + col 这样的一个公式,后面的所有公式都是基于它产生的。

代码

  • 语言支持:Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def snakesAndLadders(self, board: List[List[int]]) -> int:
        q = collections.deque([(1, 0)])
        n = len(board)
        visited = set()

        def get_pos(pos):
            row = (n - 1) - (pos - 1) // n
            col = (n - 1) - ((pos - 1) % n) if row & 1 == n & 1 else (pos - 1) % n
            return row, col

        while q:
            for _ in range(len(q)):
                cur, steps = q.popleft()
                if cur in visited:
                    continue
                visited.add(cur)
                if cur == n ** 2:
                    return steps
                for nxt in range(cur + 1, min(cur + 6, n * n) + 1):
                    row, col = get_pos(nxt)
                    if board[row][col] == -1:
                        q.append((nxt, steps + 1))
                    else:
                        q.append((board[row][col], steps + 1))
        return -1

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(n^2)$
  • 空间复杂度:$O(n^2)$

此题解由 力扣刷题插件 自动生成。

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