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pagerank.py
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pagerank.py
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#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF-8 -*-
'''
@Project :Awesome-DL-Models
@File :pagerank.py
@Author :JackHCC
@Date :2022/2/10 16:02
@Desc :Implement PageRank
'''
import numpy as np
def pagerank_basic(M, tol=1e-8, max_iter=1000):
"""使用PageRank的基本定义求解PageRank值
要求有向图是强联通且非周期性的
:param M: 转移概率矩阵
:param tol: 容差
:param max_iter: 最大迭代次数
:return: PageRank值（平稳分布）
"""
n_components = len(M)
# 初始状态分布：均匀分布
pr0 = np.array([1 / n_components] * n_components)
# 迭代寻找平稳状态
for _ in range(max_iter):
pr1 = np.dot(M, pr0)
# 判断迭代更新量是否小于容差
if np.sum(np.abs(pr0 - pr1)) < tol:
break
pr0 = pr1
return pr0
def pagerank_1(M, d=0.8, tol=1e-8, max_iter=1000):
"""PageRank的迭代算法
:param M: 转移概率矩阵
:param d: 阻尼因子
:param tol: 容差
:param max_iter: 最大迭代次数
:return: PageRank值（平稳分布）
"""
n_components = len(M)
# 初始状态分布：均匀分布
pr0 = np.array([1 / n_components] * n_components)
# 迭代寻找平稳状态
for _ in range(max_iter):
pr1 = d * np.dot(M, pr0) + (1 - d) / n_components
# 判断迭代更新量是否小于容差
if np.sum(np.abs(pr0 - pr1)) < tol:
break
pr0 = pr1
return pr0
def pagerank_2(M, d=0.8, tol=1e-8, max_iter=1000):
"""计算一般PageRank的幂法
:param M: 转移概率矩阵
:param d: 阻尼因子
:param tol: 容差
:param max_iter: 最大迭代次数
:return: PageRank值（平稳分布）
"""
n_components = len(M)
# 选择初始向量x0：均匀分布
x0 = np.array([1 / n_components] * n_components)
# 计算有向图的一般转移矩阵A
A = d * M + (1 - d) / n_components
# 迭代并规范化结果向量
for _ in range(max_iter):
x1 = np.dot(A, x0)
x1 /= np.max(x1)
# 判断迭代更新量是否小于容差
if np.sum(np.abs(x0 - x1)) < tol:
break
x0 = x1
# 对结果进行规范化处理，使其表示概率分布
x0 /= np.sum(x0)
return x0
def pagerank_3(M, d=0.8, tol=1e-8, max_iter=1000):
"""PageRank的代数算法
:param M: 转移概率矩阵
:param d: 阻尼因子
:param tol: 容差
:param max_iter: 最大迭代次数
:return: PageRank值（平稳分布）
"""
n_components = len(M)
# 计算第一项：(I-dM)^-1
r1 = np.linalg.inv(np.diag([1] * n_components) - d * M)
# 计算第二项：(1-d)/n 1
r2 = np.array([(1 - d) / n_components] * n_components)
return np.dot(r1, r2)
if __name__ == "__main__":
print("开始测试PageRank基本定义求PageRank值……")
np.set_printoptions(precision=2, suppress=True)
P = np.array([[0, 1 / 2, 1, 0],
[1 / 3, 0, 0, 1 / 2],
[1 / 3, 0, 0, 1 / 2],
[1 / 3, 1 / 2, 0, 0]])
print(pagerank_basic(P)) # [0.33 0.22 0.22 0.22]
print("------------------------------------------")
print("开始测试PageRank的迭代算法……")
P = np.array([[0, 1 / 2, 0, 0],
[1 / 3, 0, 0, 1 / 2],
[1 / 3, 0, 0, 1 / 2],
[1 / 3, 1 / 2, 0, 0]])
print(pagerank_1(P)) # [0.1 0.13 0.13 0.13]
print("------------------------------------------")
print("开始测试计算一般PageRank的幂法……")
P = np.array([[0, 1 / 2, 0, 0],
[1 / 3, 0, 0, 1 / 2],
[1 / 3, 0, 0, 1 / 2],
[1 / 3, 1 / 2, 0, 0]])
print(pagerank_2(P)) # [0.2 0.27 0.27 0.27]
print("------------------------------------------")
print("开始测试PageRank的代数算法……")
P = np.array([[0, 1 / 2, 0, 0],
[1 / 3, 0, 0, 1 / 2],
[1 / 3, 0, 0, 1 / 2],
[1 / 3, 1 / 2, 0, 0]])
print(pagerank_3(P)) # [0.1 0.13 0.13 0.13]
"""
《统计学习方法》学习参考：
1. https://zhuanlan.zhihu.com/p/392588258
2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/395501462
"""