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1552. 两球之间的磁力

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题目描述

在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。Rick 有 n 个空的篮子，第 i 个篮子的位置在 position[i] ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间 最小磁力 最大。

已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。

给你一个整数数组 position 和一个整数 m ，请你返回最大化的最小磁力。

 

示例 1：

输入：position = [1,2,3,4,7], m = 3
输出：3
解释：将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。

示例 2：

输入：position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2
输出：999999999
解释：我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。

 

提示：

• n == position.length
• 2 <= n <= 10^5
• 1 <= position[i] <= 10^9
• 所有 position 中的整数 互不相同 。
• 2 <= m <= position.length

解法

二分查找。

先排序，然后二分枚举相邻两球之间的间距，只需要统计当前间距下能放下多少个小球，记为 cnt，若 cnt >= m，说明此间距符合条件。继续二分查找，最终找到符合条件的最大间距。

Python3

class Solution:
    def maxDistance(self, position: List[int], m: int) -> int:
        position.sort()

        def check(f):
            pre = position[0]
            cnt = 1
            for pos in position[1:]:
                if pos - pre >= f:
                    cnt += 1
                    pre = pos
            return cnt >= m

        left, right = 1, position[-1]
        while left < right:
            mid = (left + right + 1) >> 1
            if check(mid):
                left = mid
            else:
                right = mid - 1
        return left

Java

class Solution {
    public int maxDistance(int[] position, int m) {
        Arrays.sort(position);
        int left = 1, right = position[position.length - 1];
        while (left < right) {
            int mid = (left + right + 1) >> 1;
            if (check(position, mid, m)) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }

    private boolean check(int[] position, int f, int m) {
        int pre = position[0];
        int cnt = 1;
        for (int i = 1; i < position.length; ++i) {
            if (position[i] - pre >= f) {
                ++cnt;
                pre = position[i];
            }
        }
        return cnt >= m;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxDistance(vector<int>& position, int m) {
        sort(position.begin(), position.end());
        int left = 1, right = position[position.size() - 1];
        while (left < right) {
            int mid = (left + right + 1) >> 1;
            if (check(position, mid, m)) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return left;
    }

    bool check(vector<int>& position, int f, int m) {
        int pre = position[0];
        int cnt = 1;
        for (int i = 1; i < position.size(); ++i) {
            if (position[i] - pre >= f) {
                ++cnt;
                pre = position[i];
            }
        }
        return cnt >= m;
    }
};

Go

func maxDistance(position []int, m int) int {
	sort.Ints(position)
	left, right := 1, position[len(position)-1]
	for left < right {
		mid := (left + right + 1) >> 1
		if check(position, mid, m) {
			left = mid
		} else {
			right = mid - 1
		}
	}
	return left
}

func check(position []int, f, m int) bool {
	pre, cnt := position[0], 1
	for i := 1; i < len(position); i++ {
		if position[i]-pre >= f {
			cnt++
			pre = position[i]
		}
	}
	return cnt >= m
}

...