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494. 目标和

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题目描述

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

 

示例：

输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出：5
解释：

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

 

提示：

• 数组非空，且长度不会超过 20 。
• 初始的数组的和不会超过 1000 。
• 保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。

解法

类似背包问题，只不过下标可能会出现负数，需要特殊处理。

Python3

class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        if target < -1000 or target > 1000:
            return 0
        n = len(nums)
        dp = [[0] * 2001 for i in range(n)]
        dp[0][nums[0] + 1000] += 1
        dp[0][-nums[0] + 1000] += 1
        for i in range(1, n):
            for j in range(-1000, 1001):
                if dp[i - 1][j + 1000] > 0:
                    dp[i][j + nums[i] + 1000] += dp[i - 1][j + 1000]
                    dp[i][j - nums[i] + 1000] += dp[i - 1][j + 1000]
        return dp[n - 1][target + 1000]

Java

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        if (target < -1000 || target > 1000) {
            return 0;
        }

        int n = nums.length;
        int[][] dp = new int[n][2001];

        dp[0][nums[0] + 1000] += 1;
        dp[0][-nums[0] + 1000] += 1;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = -1000; j <= 1000; j++) {
                if (dp[i - 1][j + 1000] > 0) {
                    dp[i][j + nums[i] + 1000] += dp[i - 1][j + 1000];
                    dp[i][j - nums[i] + 1000] += dp[i - 1][j + 1000];
                }
            }
        }
        return dp[n - 1][target + 1000];
    }
}

Go

func findTargetSumWays(nums []int, target int) int {
	if target < -1000 || target > 1000 {
		return 0
	}
	n := len(nums)
	dp := make([][]int, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		dp[i] = make([]int, 2001)
	}
	dp[0][nums[0]+1000] += 1
	dp[0][-nums[0]+1000] += 1
	for i := 1; i < n; i++ {
		for j := -1000; j <= 1000; j++ {
			if dp[i-1][j+1000] > 0 {
				dp[i][j+nums[i]+1000] += dp[i-1][j+1000]
				dp[i][j-nums[i]+1000] += dp[i-1][j+1000]
			}
		}
	}
	return dp[n-1][target+1000]
}

...