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题目描述

给定编号从 0n-1n 个节点和一个无向边列表(每条边都是一对节点),请编写一个函数来计算无向图中连通分量的数目。

示例 1:

输入: n = 5edges = [[0, 1], [1, 2], [3, 4]]

     0          3
     |          |
     1 --- 2    4 

输出: 2

示例 2:

输入: n = 5edges = [[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]]

     0           4
     |           |
     1 --- 2 --- 3

输出:  1

注意:
你可以假设在 edges 中不会出现重复的边。而且由于所以的边都是无向边,[0, 1][1, 0]  相同,所以它们不会同时在 edges 中出现。

解法

并查集。

模板 1——朴素并查集:

# 初始化,p存储每个点的父节点
p = list(range(n))

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        # 路径压缩
        p[x] = find(p[x])
    return p[x]


# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)

模板 2——维护 size 的并查集:

# 初始化,p存储每个点的父节点,size只有当节点是祖宗节点时才有意义,表示祖宗节点所在集合中,点的数量
p = list(range(n))
size = [1] * n

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        # 路径压缩
        p[x] = find(p[x])
    return p[x]

# 合并a和b所在的两个集合
if find(a) != find(b):
    size[find(b)] += size[find(a)]
    p[find(a)] = find(b)

模板 3——维护到祖宗节点距离的并查集:

# 初始化,p存储每个点的父节点,d[x]存储x到p[x]的距离
p = list(range(n))
d = [0] * n

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        t = find(p[x])
        d[x] += d[p[x]]
        p[x] = t
    return p[x]


# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)
d[find(a)] = distance

Python3

class Solution:
    def countComponents(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> int:
        p = list(range(n))

        def find(x):
            if p[x] != x:
                p[x] = find(p[x])
            return p[x]

        for a, b in edges:
            p[find(b)] = find(a)
        return sum(i == find(i) for i in range(n))

Java

class Solution {
    private int[] p;

    public int countComponents(int n, int[][] edges) {
        p = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            p[i] = i;
        }
        for (int[] e : edges) {
            int a = e[0], b = e[1];
            p[find(b)] = find(a);
        }

        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i == find(i)) {
                ++cnt;
            }
        }
        return cnt;
    }

    private int find(int x) {
        if (p[x] != x) {
            p[x] = find(p[x]);
        }
        return p[x];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> p;

    int countComponents(int n, vector<vector<int>> &edges) {
        p.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            p[i] = i;
        }
        for (auto e : edges)
        {
            int a = e[0], b = e[1];
            p[find(b)] = find(a);
        }
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (i == find(i))
                ++cnt;
        }
        return cnt;
    }

    int find(int x) {
        if (p[x] != x)
        {
            p[x] = find(p[x]);
        }
        return p[x];
    }
};

Go

var p []int

func countComponents(n int, edges [][]int) int {
	p = make([]int, n)
	for i := 1; i < n; i++ {
		p[i] = i
	}
	for _, e := range edges {
		a, b := e[0], e[1]
		p[find(b)] = find(a)
	}
	cnt := 0
	for i := 0; i < n; i++ {
		if i == find(i) {
			cnt++
		}
	}
	return cnt
}

func find(x int) int {
	if p[x] != x {
		p[x] = find(p[x])
	}
	return p[x]
}

...