docs: window and udf fix

docs/zh/reference/sql/dql/WINDOW_CLAUSE.md

@@ -72,18 +72,50 @@ function_name ( * ) OVER window_name
 
 ## SQL语句模版
 
-- ROWS WINDOW SQL模版
+- ROWS WINDOW(条数窗口) SQL模版
 
 ```sql
 SELECT select_expr [, select_expr ...], window_function_name(expr) OVER window_name, ... FROM ... WINDOW AS window_name (PARTITION BY ... ORDER BY ... ROWS BETWEEN ... AND ...)
 ```
 
-- ROWS RANGE WINDOW SQL模版
+- ROWS RANGE WINDOW(时间窗口) SQL模版
 
 ```sql
 SELECT select_expr [,select_expr...], window_function_name(expr) OVER window_name, ... FROM ... WINDOW AS window_name (PARTITION BY ... ORDER BY ... ROWS_RANEG BETWEEN ... AND ...)
 ```
 
+## 快速上手
+
+首先选择窗口类型，按时间，还是按条数划分窗口。
+
+再看窗口想要什么大小，这里要分窗口类型说明：
+1. 时间窗口：时间窗口通常使用s, m, h, d等时间单位，如果没有单位，默认为ms。比如：
+
+    [3小时前,当前行] - 3h preceding and current row
+    [3小时前，30分钟前] - 3h preceding and 30m preceding
+
+1. 条数窗口：条数不需要单位。比如：
+    [10条，当前行] - 10 preceding and current row
+    [10条，3条] - 10 preceding and 3 preceding
+
+### 如何推断窗口是什么样的？
+
+首先，先明确是什么执行模式：
+
+离线模式，即批模式，它是对from表的每一行都做一次窗口划分与计算。因此，每一行对应产生一行SQL结果。
+请求模式，会带一条请求行，它会将请求行当做from表的数据，只对该行做窗口划分和计算，因此，只产生一行SQL结果。
+
+再看，如何划分窗口：
+
+我们将批模式看作多次请求模式来看待。所以，对一次请求行来说，窗口只可能包含，它自己，与它的partition by列值相等的行（可能的全集）。
+
+partition key相等的所有行，还不是窗口，经由order by列排序后，还需要排除窗口范围以外的数据。比如，10 preceding and current row的条数窗口，就要抛弃10行以外的数据行（第10行包含在窗口内），又因为包括current row，于是窗口一共有11行数据。
+
+* preceding为闭区间，包含该条，开区间使用open preceding
+
+窗口还可以exclude current time，current row等，详情见下文。
+
+
 ## 边界说明
 
 | SELECT语句元素      | 离线模式  | 在线预览模式 | 在线请求模式 | 说明                                                                                                                                                                                                                                                                 |
@@ -114,14 +146,14 @@ WindowFrameUnits
          | 'ROWS_RANGE' 
 ```
 
-WindowFrameUnits定义了窗口的框架类型。OpenMLDB支持两类窗口框架：ROWS和ROWS_RANGE
+WindowFrameUnits定义了窗口的框架类型。OpenMLDB支持两类窗口框架：ROWS和ROWS_RANGE。
 
 SQL标准的RANGE类窗口OpenMLDB系统目前暂不支持。他们直接的对比差异如下图所示
 
 ![Figure 1: window frame type](../dql/images/window_frame_type.png)
 
-- ROWS: 窗口按行划入窗口，根据条数滑出窗口
-- ROWS_RANGE：窗口按行划入窗口，根据时间区间滑出窗口
+- ROWS: 窗口按行划入窗口，根据**条数**滑出窗口
+- ROWS_RANGE：窗口按行划入窗口，根据**时间区间**滑出窗口
 - RANGE: 窗口按时间粒度划入窗口（一次可能滑入多条同一时刻的数据行），按时间区间滑出窗口
 
 ### Window Frame Extent

hybridse/src/udf/default_defs/window_functions_def.cc

@@ -92,11 +92,13 @@ node::ExprNode* BuildAt(UdfResolveContext* ctx, ExprNode* input, ExprNode* idx,
 }
 
 template <typename V>
-void RegisterBaseListAt(UdfLibrary* lib) {
-    lib->RegisterExternal("at")
+void RegisterBaseListLag(UdfLibrary* lib) {
+    lib->RegisterExternal("lag")
         .doc(R"(
             @brief Returns value evaluated at the row that is offset rows before the current row within the partition. Offset is evaluated with respect to the current row
-
+            Note: This function equals the `at()` function.
+            But old `at()` is start from the last row of window(may not be the current row)
+            
             @param offset The number of rows forwarded from the current row, must not negative
 
             Example:
@@ -109,7 +111,16 @@ void RegisterBaseListAt(UdfLibrary* lib) {
             |3 | 2|
             |4 | 2|
             @code{.sql}
-                SELECT at(c1, 1) as co OVER w from t1 window (order by c1 partition by c2);
+                SELECT lag(c1, 1) over w as co from t1 window w as(partition by c2 order by c1 rows between unbounded preceding and current row);
+                -- output
+                -- | co |
+                -- |----|
+                -- |NULL|
+                -- |0   |
+                -- |NULL|
+                -- |2   |
+                -- |3   |
+                SELECT at(c1, 1) over w as co from t1 window w as(partition by c2 order by c1 rows between unbounded preceding and current row);
                 -- output
                 -- | co |
                 -- |----|
@@ -119,6 +130,7 @@ void RegisterBaseListAt(UdfLibrary* lib) {
                 -- |2   |
                 -- |3   |
             @endcode
+
         )")
         .args<codec::ListRef<V>, int64_t>(reinterpret_cast<void*>(AtList<V>))
         .return_by_arg(true)
@@ -127,23 +139,23 @@ void RegisterBaseListAt(UdfLibrary* lib) {
 
 void DefaultUdfLibrary::InitWindowFunctions() {
     // basic at impl for <list<V>, int32>
-    RegisterBaseListAt<bool>(this);
-    RegisterBaseListAt<int16_t>(this);
-    RegisterBaseListAt<int32_t>(this);
-    RegisterBaseListAt<int64_t>(this);
-    RegisterBaseListAt<float>(this);
-    RegisterBaseListAt<double>(this);
-    RegisterBaseListAt<Date>(this);
-    RegisterBaseListAt<Timestamp>(this);
-    RegisterBaseListAt<StringRef>(this);
+    RegisterBaseListLag<bool>(this);
+    RegisterBaseListLag<int16_t>(this);
+    RegisterBaseListLag<int32_t>(this);
+    RegisterBaseListLag<int64_t>(this);
+    RegisterBaseListLag<float>(this);
+    RegisterBaseListLag<double>(this);
+    RegisterBaseListLag<Date>(this);
+    RegisterBaseListLag<Timestamp>(this);
+    RegisterBaseListLag<StringRef>(this);
 
-    // general at
-    RegisterExprUdf("at").list_argument_at(0).args<AnyArg, AnyArg>(
+    // general lag
+    RegisterExprUdf("lag").list_argument_at(0).args<AnyArg, AnyArg>(
         [](UdfResolveContext* ctx, ExprNode* input, ExprNode* idx) {
             return BuildAt(ctx, input, idx, nullptr);
         });
 
-    RegisterAlias("lag", "at");
+    RegisterAlias("at", "lag");
     RegisterExprUdf("first_value")
         .list_argument_at(0)
         .args<AnyArg>([](UdfResolveContext* ctx, ExprNode* input) {